Con origen en el latín triangulus, la
palabra triángulo se utiliza para identificar un polígono
compuesto por 3 lados. Esta figura geométrica se logra a partir de
la unión de tres rectas que se interceptan en tres puntos desalineados. Cada
uno de estos puntos donde las rectas se unen recibe el nombre de vértice,
mientras que los segmentos que
se pueden apreciar en la figura reciben el nombre de lados.
Características
Un triángulo, según se desprende de la teoría, siempre tiene tres lados
e igual cantidad de vértices y ángulos internos. Es habitual que se conozca por
el nombre de sus vértices, designados con letras latinas mayúsculas: triángulo
ABC.
Aplicación
Existen distintas formas de clasificar un triángulo. Según
la amplitud que posean sus ángulos, por ejemplo, un triángulo puede ser rectángulo (cuenta
con un ángulo interno recto, delimitado por un par de lados que se conocen como
catetos, mientras que el restante recibe el nombre de hipotenusa), acutángulo (sus
tres ángulos interiores son agudos) u obtusángulo (uno de sus
ángulos es obtuso).
Cuadrado
Es un paralelogramo que
tiene sus lados iguales y además sus cuatro ángulos son iguales y rectos, tiene
4 ejes de simetría, 4 vértices y 4 aristas.
Ecuaciones y elementos
Cuadrado con círculos inscrito y circunscrito.
Si un cuadrado C tiene lados que miden L,
entonces, el perímetro es igual a 4L, pues los cuatro
lados son iguales.
La longitud de la diagonal se puede calcular mediante
el Teorema de Pitágoras:
Siendo A el área y L el
lado.
Si inscribimos un círculo en
un cuadrado de lado L, el radio será la mitad del lado: r =
L/2. El área de dicho círculo es: π/4 ≈ 0,785 veces el área del cuadrado.
Por otro lado, si consideramos un círculo circunscrito, el
radio será la mitad de la diagonal, y el área del círculo será: π/2 ≈ 1,57
veces el área del cuadrado.
Rectángulo
Es un paralelogramo cuyos
cuatro lados forman ángulos
rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud.
El perímetro de
un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.
El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus
lados contiguos.
Propiedades
- Sus
lados paralelos son iguales.
- Sus
dos diagonales son
iguales, y se cortan en partes iguales (esta característica también lo
define), en un punto llamado medio, que a su vez centro de
simetría.
- Se
puede pavimentar el
plano, repitiendo infinitos rectángulos.
- El
rectángulo tiene dos simetrías axiales, respecto a ejes paralelos a sus
lados y que pasan por el centro1
- Posiblemente,
de modo empírico, en el antiguo Egipto se obtuvo la terna pitagórica 3 - 4
- 5, como medidas de los lados y la diagonal de un rectángulo, y lo usaron
en la cuerda del agrimensor de 15 nudos2
Romboide
Al paralelogramo que no es ni rombo ni rectángulo, es
decir, un paralelogramo que tiene sus ángulos y sus lados iguales dos a dos.
Comúnmente se lo llama paralelogramo o también paralelogramo no rectangular.12
En los países que siguen la
escuela de Julio
Rey Pastor, esta figura no recibe un nombre especial (aparte de ser un
paralelogramo). El nombre romboide se aplica a otra figura, al cuadrilátero que tiene dos pares de lados consecutivos
iguales.
Características
Un
romboide posee las siguientes características:
·
No tiene ejes de simetría.
Rombo
El rombo definido por los vértices A, B, C y D,
cumple las siguientes propiedades:
- Sus
cuatro lados: l, son iguales
- Sus
dos diagonales son de distinta longitud:
Siendo:
- Las
diagonales son ejes de simetría.
- El
punto de intersección O de las diagonales es el incentro del
rombo.
- Las
diagonales del rombo son perpendiculares entre
sí, y satisfacen la relación:
- Las
dos alturas: h, de un rombo tienen la misma longitud que el
diámetro: d, de su circunferencia inscrita:
Si se observan los puntos de contacto de dicha
circunferencia sobre dos lados opuestos cualesquiera de rombo se notará que los
dos diámetros que unen a dichos puntos son cada uno de ellos paralelo a la
respectiva altura y tienen medida exactamente igual a las mismas. Diámetro y
alturas son la medida de la separación entre lados paralelos opuestos.
En un rombo podemos distinguir las siguientes dimensiones:
El lado l:
Las diagonales: D y d:
La altura h:
Trapecio
A un cuadrilátero que
tiene dos lados paralelos y otros dos que no lo son.1 2 Los
lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia
entre ellos altura. Se denomina mediana al segmento que
tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos. Un cuadrilátero
sin lados paralelos recibe el nombre de trapezoide.
Los trapecios respecto a sus ángulos internos, pueden ser
rectángulos, isósceles o escalenos:
Trapecio rectángulo
Trapecio isósceles
Trapecio escaleno
- Trapecio
rectángulo es el que tiene un lado perpendicular a sus bases.
Tiene dos ángulos
internos rectos, uno agudo y otro obtuso.
- Trapecio
isósceles es el que tiene los lados no paralelos de igual medida.
Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son
iguales entre sí.
Las diagonales son congruentes.
la suma de los ángulos opuestos es 180°.
- Trapecio
escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo, la medida de
sus lados da como resultado medidas diferentes.
Sus cuatro ángulos internos poseen diferentes medidas.
Características de un
trapecio
Mediana: es la distancia que hay
entre los puntos F1 y F2.
entre los puntos F1 y F2.
Mediana
La longitud de la mediana (m) de un trapecio es igual
a la semisuma de
la longitud de sus bases (a c):
Altura
La altura (h) de un trapecio puede calcularse, en
función de las dos bases (a c) y de los dos lados (b d), mediante
la siguiente ecuación:
En donde a es la base mayor, c es
la base menor, y los lados no paralelos son b y d.
Área[
El área A de un trapecio de bases a y c y
de altura h es igual a la semisuma de las bases por la altura:
Si sólo se conocen las longitudes de los cuatro lados:
Donde a y c son las bases del trapecio.
Polígono
Es una figura plana compuesta por una secuencia finita
de rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los
puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es
llamado área.
El polígono es el caso bidimensional del politopo,
figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su
vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de
cuatro dimensiones se denomina polícoro.
La palabra polígono deriva del griego
antiguo πολύγωνος (polúgonos), a su vez formado por πολύ (polú)
‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’,1 2 3 aunque
hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.
La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas
maneras para servir a propósitos específicos. A los matemáticos a menudo les
interesan sólo las líneas poligonales cerradas y los polígonos simples
(aquellos en los cuales sus lados sólo se intersecan en los vértices), y pueden
definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados
que se intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180°), ya
que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un lado único; sin
embargo, esos vértices podrían permitirse algunas veces. En el ámbito de la
computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la
manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de
imágenes.
Línea poligonal
Se denomina línea poligonal al conjunto
de segmentos unidos
sucesivamente por sus extremos (el extremo de cada segmento es origen del
siguiente), tal que dos segmentos sucesivos no están alineados (en tal caso se
considera como un único segmento).4
Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas, un
polígono está conformado por una línea poligonal cerrada.
Círculo,
en geometría euclídea,
es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto
fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad
constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por unacircunferencia y
que posee un área definida.1
En castellano, la palabra círculo tiene
varias acepciones, y se utiliza indistintamentecírculo por circunferencia,
que es la curva geométrica
plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud (es
decir, el perímetro del círculo).2"Aunque
ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia
(línea curva) con el círculo (superficie).
Propiedades
Perímetro del Círculo
o
Área del círculo
Existen numerosas fórmulas para calcular el área de un
círculo. Un círculo de radio
, tendrá un área:
o
o
Pues la longitud de dicha circunferencia es:
Área del círculo como superficie interior del polígono de
infinitos lados
El área de un círculo se deduce sabiendo que la superficie
interior de cualquier polígono regular es igual al producto entre el apotema y
el perímetro de
este polígono,
es decir:
.
Si se considera la circunferencia como el polígono regular
de infinitos lados, entonces el apotema coincide con el radio de la
circunferencia y el perímetro con la longitud de la circunferencia. Por tanto
el área interior es:
Área del círculo como superficie triangular
Círculo desplegado para conformar un triángulo.
Si en un círculo desplegamos todos sus anillos circulares, y
los consideramos como rectángulos, se forma un triángulo rectángulo de
altura r y base 2πr (siendo la longitud de la
base la de la circunferencia perimetral).
El área A de este triángulo de altura r,
será:
Semicírculo
Un semicírculo de radio r.
Se llama semicírculo a la mitad de un círculo.8 Es
la figura geométrica plana (bidimensional)
delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia.
Su área es la mitad de la del círculo. El arco de
un semicírculo siempre mide 180°, por ser la mitad de los 360° de un círculo.
Definición de arco circular y conceptos
relacionados
Arco
circular: Arco cuyo intradós toma la forma del segmento de un círculo.
Sector circular:
Porción de un círculo comprendido entre los dos radios y el arco de
circunferencia que lo limitan.
Arco enviajado:
Arco en el que el intradós no es perpendicular a la cara frontal de las jambas.
También llamado arco esviajado, arco oblicuo.
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